3x+1:任意给定一个自然数n,当n是偶数时,将它除以2,即将它变成n/2;当n是奇数时,就将它变成3n+1,经过若干步后,总会得到1。
对于任意一个自然数n,我们把除以2记为0,乘以3加1标记为1,则自然数可以用01序列来表示。因为一个奇数通过乘以3加1后一定是偶数,故01序列不可能出现两个1相临。反过来,满足条件的01序列也能表示一个整数。
G序列与x+1序列的树图结构完全相同,我们统计他们表示数的一些对应规律,探索两者对应的一些特征。
(3x+1)/2:对于3x+1,因为n为奇数时,经过3x+1必定为偶数,可以将3n+1和除以2合并成,即
类似3x+1,我们同样可以作出相对应的树图。
角谷3x+1的性质非常复杂,他的统计性质和规律都比较复杂,我们考虑一个简化版本x+1,可以通过研究x+1的一些规律去探寻3x+1的一些性质。
x+1:任意给定一个自然数n,当n是偶数时,将它除以2,即将它变成n/2;当n是奇数时,就将它变成n+1,经过若干步后,总会得到1。
类似3x+1,我们可以将一个整数用x+1的01序列来表示,可以看到x+1的01序列唯一的要求是两个1不能相邻,有非常好的性质,01序列和整数的转换能够用解释的形式来表示,每一层的个数符合斐波那契数列。
对于一个x+1的01序列,他表示的整数的大小范围完全由0的个数决定,比如0的个数为n,则它表示的整数范围为2^n ~2^(n+1),因此我们可以以2^n为起点去查找我们需要表达的目标数。
类似3x+1,我们可以作出角谷x+1的树形图,连接左子节点的边表示0,连接右子节点的边表示1,对应于x+1操作中的乘以2和加上1,一条边不能够连接两个1。所有的整数都对应树图上的唯一一个节点,树图每一层的个数为斐波那契数列。